Mini-ats102.ru

ООО “Мультилайн”
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение задач – Подбор параметра

Решение задач – Подбор параметра

Решение задач – одно из важных применений Excel. Самый простой инструмент предназначен для подбора значений и называется "что-если" анализ: задается некоторая целевая функция и ее числовое значение, Excel автоматически подбирает параметры целевой функции до получения целевого значения. Формула в целевой функции должна логически зависеть от подбираемого параметра.

В Excel встроены инструменты для решения задач статистического и инженерного анализа, сложных задач со многими неизвестными и ограничениями, в частности, решения уравнений и задач оптимизации. Эти инструменты поставляются в виде надстроек Поиск решения и Пакет анализа ; устанавливаются через пункт меню Сервис  Надстройки…, далее пометить пункты Поиск решения и Пакет анализа . Смотрите справку – клавиша F1.

Эти инструменты Excel (будут рассмотрены в следующих разделах) полезны экономистам, администраторам, менеджерам, которым для решения деловых проблем и принятия решений в сферах финансов, бухгалтерского учета, маркетинга, управления операциями, экономики, менеджмента необходимо применять количественные методы анализа и прогнозирования.

В качестве примера разберем расчет прибыли от продаж, показанный на рис. 1.20. В ячейках А3, А4 и А7 записаны формулы – формулы для наглядности продублированы в скобках. Поскольку Другие затраты и Количество здесь постоянны, то нужную прибыль можно получить подбором Цены единицы или Себестоимости единицы товара. Попробуем получить прибыль 20000, изменяя Цену единицы . Проделайте следующие действия:

Встаньте на целевую ячейку А7. Выберите пункт меню С е рвис  П одбор параметра… . Введите значение ожидаемой прибыли. Для ввода адреса изменяемой ячейки, перейдите в нижнее поле и встаньте на ячейку А9 в таблице – адрес будет записан автоматически в поле. Нажмите ОК.

В следующем окне можно либо принять, либо отменить результат подбора параметра. Результат:

Самостоятельно попробуйте подобрать Себестоимость единицы , чтобы получить прибыль 20000 при Цене единицы =200.

Далее приводятся другие применения инструмента Подбор параметра .

Задачи оптимизации с одним неизвестным

Часто уравнения не имеют точного аналитического решения. Тогда их решают методом последовательных приближений (итераций) неизвестных параметров так, чтобы они давали минимум ошибки целевой функции.

Для численного решения уравнений с одним неизвестным в Excel имеется эффективный инструмент Подбор параметра . Целевая функция может быть линейной, квадратичной, третьей и выше степени.

Инструмент Подбор параметра был рассмотрен в предыдущем разделе для расчета прибыли от продаж. Здесь рассмотрим его применение для решения некоторого уравнения, например 2х 3 -3х 2 +х-5=0.

Решение задачи состоит из двух этапов. На первом этапе следует ввести уравнение в ячейку (В2), а в другую ячейку (А2) ввести некоторое ориентировочное значение, здесь 1:

На втором этапе следует воспользоваться инструментом Подбор параметра :

Встаньте на ячейку В2 и вызовите его – С е рвис  П одбор параметра… .

В открывшемся окне введите искомое значение функции и адрес изменяемой ячейки:

Читайте так же:
Как в word ставить кавычки

После нажатия кнопки ОК Вы получите следующее решение:

Найденное решение приближенное, поэтому можно считать, что при х=1,918578609 значение уравнения 2х 3 -3х 2 +х-5 стремится к нулю, т.е. к 0,000107348. Смело установите для ячеек А2 и В2 числовой формат отображения данных и получите следующее:

Следует отметить, что уравнение может иметь более одного решения. Поэтому рекомендуется выполнить подбор параметра для разных начальных значений Х, указывая положительные, отрицательные, большие и малые значения. В нашем примере установите начальное значение А2=–1 и повторите подбор. Решение будет таким же.

Задача оптимизации затрат

С помощью подбора параметров можно решать задачи оптимального распределения ресурсов следующего плана. Требуется закупить составляющие (конфета карамельная, конфета шоколадная, упаковка печенья и мармелада) для комплектования подарочных наборов так, чтобы цена набора не превышала 100 руб. При этом известны соотношения цен относительно одной из компонент (здесь карамели): цена шоколадной конфеты в 2.5 раза выше цены карамели, цена печенья на 10 руб. больше карамели и цена мармелада в 8.5 раза выше цены карамели. В наборе должно быть 5-10 конфет карамель, 4-6 шоколадных конфет, 1-2 упаковки печенья и 1 упаковка мармелада. Рассчитать закупочные цены для разных комплектов.

Ниже показаны расчеты закупочных цен для максимального и минимального комплектов:

В ячейки В4:В6 запишите формулы: =B3*2.5, =B3+10 и =B3*8.5. В колонки D3:D6 поставьте формулы вычисления сумм по строкам, а в D7 вычислите общую сумму: =СУММ(D3:D6). В итоге целевая функция – стоимость набора D7 есть C3* x +C4*2.5* x +C5*( x +10)+C6*8.5* x , где x =B3 цена одной компоненты – конфеты карамель. Параметры инструмента Подбор параметра заполните так:

Подбор параметра и таблицы подстановки

В паре с инструментом Подбор параметра обычно применяют инструмент Таблица подстановки , который позволяет расширить количество одновременно рассчитываемых вариантов решений. Таблицы подстановки создаются на основе одной или двух изменяемых параметров.

Рассмотрим пример. Фирма производит изделия и продает их по цене 90руб. Ежемесячные постоянные затраты составляют 5000руб., переменные затраты на единицу изделия – 30руб. Необходимо определить точку безубыточности, т.е. вычислить количество изделий, при котором прибыль равна 0. Кроме того, требуется определить изменение прибыли для 10 следующих значений количества с шагом 5, а также прибыль при этих значениях количества для цен 80, 85, 95 и 100руб.

Решение. Введите в Excel исходные данные, приведенные ниже:

В точке безубыточности валовая прибыль равна валовым затратам, т.е. (В3*В4)-(В1+В2*В4)=0. Вызовите Подбор параметра , заполните параметры и нажмите ОК – в ячейке В4 будет вычислено значение 83.33 (рис. 17).

На следующем шаге рассчитаем 10 значений прибыли для следующих значений количества с шагом 5. Используем для этого таблицу подстановки с одним изменяемым параметром. Подготовьте исходные данные (рис. 2.35) : в ячейки C4:C13 запишите значения количества с шагом 5, а в колонке справа в строке выше (ячейка D3) — формулу из ячейки В7.

Читайте так же:
Где конструктор в ворде 2010

Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон C3:D13 (рис. 2.36), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку ($B$4) и порядок расположения исходных данных (в строках) в окне запроса – рис. 2.36. После нажатия ОК в ячейках D4:D13 будут рассчитаны значения прибыли.

На последнем шаге рассчитаем значения прибыли для тех же значений количества при ценах 80, 85, 95 и 100руб. Используем для этого таблицу подстановки с двумя изменяемыми параметрами. Результат показан на рис. 2.37.

Для его получения подготовьте исходные данные : в ячейки F4:F13 запишите значения количества, в строке G3:J3 запишите значения цен, на пересечении строки и столбца с данными в ячейке F3 запишите формулу из ячейки В7. Примените инструмент Таблица подстановки к подготовленным данным: выделите диапазон F3:F13 (рис. 2.37), вызовите пункт Д анные  Т аблица подстановки… , укажите изменяемую ячейку по строкам ($B$4) и по столбцам ($B$3) в окне запроса – рис. 2.38. После нажатия ОК в ячейках G4:J13 будут рассчитаны значения прибыли.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найдите решение уравнения х 3 +5х 2 -х+1=0

Найдите два решения уравнения х 2 -3х+2=0.

Найдите решение уравнения е х =20000.

Примените инструмент Таблица подстановки при решении предыдущей задачи комплектования подарочных наборов.

Чуть-чуть истории и теории.

Вы задумывались когда-нибудь — откуда и зачем в головах людей, живших в XVI…XVII веках, родились понятия дифференциалов, производных, интегралов? Объяснение, в общем-то, достаточно простое и понятное – эти ученые искали аналитические пути решения прикладных практических задач. И успешно находили.

Мне сегодня видится приблизительно такая «лестница» с качественными «ступенями инструментов» математики для решения практических и научных задач, которую изобрело человечество:

1. Арифметика — сложение, вычитание, умножение, деление.

2. Алгебра – применение элементарных функций (степенной, логарифмической, тригонометрической, …) и алгебраических уравнений функции одной переменной.

3. Гауссовские системы линейных уравнений.

4. Численные методы решения трансцендентных уравнений.

5. Численные методы решения систем трансцендентных уравнений функций нескольких переменных.

6. Дифференцирование и интегрирование функций одной переменной.

7. Дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных.

8. Системы дифференциальных и интегральных уравнений.

9. Масса разнообразных новых и старых специальных методик и подходов мне не известных и известных, но, безусловно, существующих и работающих.

Предлагаю остановиться и разобраться с достаточно высокой четвертой ступенью «лестницы».

Для численного решения нелинейных уравнений успешно применяются: метод половинного деления, метод простых итераций, метод хорд, метод касательных Ньютона, комбинированный метод секущих-хорд на основе итерационной формулы Ньютона. Для чего ученые-математики придумали множество различных методов решения трансцендентных уравнений? Они старались упростить и ускорить процесс расчетов. Надо помнить и понимать, что у них компьютеров не было, и расчеты выполнялись вручную.

Каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки — они подробно описаны в литературе, и углубляться в них мы не будем. Скажу только, что из вышеперечисленных методов мне на практике довелось использовать все. При решении различных (в основном геометрических и теплотехнических) задач по разным причинам было удобно использовать то один, то другой подход. Метод Ньютона хорош своей быстрой сходимостью и простотой формулы. Комбинированный метод секущих-хорд на основе итерационной формулы Ньютона не требует нахождения производных, быстро «сходится», и главное – не требует анализа функции на сходимость. Метод половинного деления медленно сходится, но не требует никакого предварительного анализа функции.

Читайте так же:
Можно ли ездить с ксерокопией осаго

Определение процентной ставки

Рассмотрим теперь обратную задачу. Банк выдает ссуду в 100 тыс. рублей на 2 года и хочет получить доход в 10 тыс. рублей. Какую минимальную процентную ставку нужно установить для получения такой прибыли?

К уже имеющейся на листе информации добавляем строку »Прибыль». Она рассчитывается по формуле:

Устанавливаем срок 24 месяца. Обратите внимание на поле «Ставка». Числовое значение должно выражаться в процентах. Для этого выберите числовой формат «Процент» в Excel: вкладка «Главная» — панель инструментов «Число» — кнопка с изображением процента.

Нахождение процентов

Вызываем функцию подбора и задаем ее аргументы. Ожидаемый результат будет записан в поле «Прибыль» изменением значения в ячейке «Ставка» и составлять 10 000 рублей. После запуска программа показывает необходимый процент, равный 9,32354423334073 %.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла

Учебно-методическое пособие Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла разработано для организации самостоятельн.

Методические указания по проведению практической работы Решение простейших задач теории вероятностей

Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Решение простейших задач теории вероятностей».

Использование надстроек в Excel. Решение уравнений. 11 класс

В файле «Решение_урав.xls» (в книге Excel) находятся различные задание по работе с надстройкой Поиск решения и небольшой теоретический материал.

Практическая работа «Решение оптимизационных задач»

Цель практической работы — показать методы решения оптимизационных задач средствами табличного процессора MS Office Excel, применительно к деятельности специалиста, работающего в туристической индустр.

Практическая работа. Решение задач на нахождение М.Ф. (Молекулярной формулы)

В помещаемом материале приведены задачи разного уровня сложности. Алгоритм решения задач разбирается на уроке. Задание выложено для домашней тренировке и подготовке к итоговой контрольной работе.

Инструкция к практическому занятию «Решение ситуационных профессиональных задач»

Методические указания к практическим занятиям по теме «Решение задач оптимизации в программа MS EXCEL»

Работа предназначена для освоения студентами методов решения задач оптимизации.На простом примере по выбору варианта покупки поясняется суть задач линейной оптимизации, понятия целевой функции и огран.

Двойной ВПР при помощи ИНДЕКС + ПОИСКПОЗ

Далее речь у нас пойдет уже не о функции ВПР, но задачу мы будем решать ту же самую. В качестве критерия поиска нам опять нужно использовать несколько условий.

Читайте так же:
Можно ли ездить в маске за рулем

Существуют, пожалуй, даже более гибкие решения, нежели функция ВПР. Это комбинация функций ИНДЕКС + ПОИСКПОЗ.

Область их применения очень велика, о чем бы также будем рассказывать на сайте mister-office.ru.

А пока вернемся вновь к нашей задаче.

Формула в С4 теперь выглядит так:

И не забываем при вводе нажать CTRL+Shift+Enter! Это формула массива.

Теперь давайте разбираться, как это работает.

Функция ИНДЕКС в нашем случае позволяет извлечь элемент из списка по его порядковому номеру. Список – это диапазон D7:D20, где записаны суммы выручки. А вот порядковый номер, который нужно извлечь, мы определяем при помощи ПОИСКПОЗ.

Синтаксис здесь следующий:

ПОИСКПОЗ(что_ищем; где_ищем; тип_поиска)

Тип поиска ставим 0, то есть точное совпадение. В нашем случае мы будем искать 1. Далее мы определим массив, в котором будем работать.

Выражение (A7:A20=C1)*(B7:B20=C2)*(C7:C20=C3) позволит создать виртуальную таблицу примерно такого вида:

Как видите, первоначально мы последовательно сравниваем каждое значение с нашим критерием отбора. В столбце А у нас записаны месяцы – сравниваем их с месяцем-критерием из ячейки C1. В случае совпадения получаем ИСТИНА, иначе – ЛОЖЬ. Аналогично последовательно проверяем год и название магазина. А затем просто перемножаем значения. Поскольку логические переменные для Excel – это либо 0, либо 1, то произведение их может быть равно 1 только в том случае, если мы имеем по каждой колонке ИСТИНА (то есть,1). Во всех остальных случаях получаем 0.

Убеждаемся, что цифра 1 встречается только единожды.

При помощи ПОИСКПОЗ определяем, на какой позиции она находится. На какой позиции находится 1, на той же позиции находится в массиве и искомая сумма выручки. В нашем случае это 10-я.

Далее при помощи ИНДЕКС извлекаем 10-ю по счету выручку.

Таким образом мы выбрали значение по нескольким условиям без использования функции ВПР.

Другие способы анализа данных

Кроме перечисленных выше вариантов, есть и другие методы анализа данных. Они находятся в пункте меню «Анализ «что если»». Это «Диспетчер сценариев» и «Таблица данных».

Диспетчер сценариев позволяет с помощью подбора значений в диапазоне ячеек рассчитать возможные варианты развития событий. С его помощью осуществляется прогноз возможных исходов текущего процесса, например, результат работы компании за период. После ввода различных вариантов итог выводится в отчет по сценарию, по которому можно произвести анализ параметров.

Аналогичную функцию выполняет и «Таблица данных» с той лишь разницей, что все итоги не выводятся в отдельный отчет, а содержатся на том же листе. Это облегчает анализ. Но таблицы обрабатывают только два параметра, поэтому, в случае большего количества входных данных, используют сценарии.

Выше мы подробно остановились на функции «Эксель» «Подбор параметра» и практических примерах ее использования. Зная эту возможность, вы сможете легко решать задачи с ее помощью.

Читайте так же:
Можно ли дарить фитнес браслет с часами

Задачи на подбор параметра в excel

В общем табличка получится примерно такая:

а гистограмма такая:

№2 Вписываемся в бюджет

Дан месячный фонд зарплаты 60000 руб. Для работы отдела нужны: один уборщик, один вахтер, четыре контролера, два кассира, два старших кассира, два старших контроллера и один заведующий отделом. Зарплата сотрудника равняется зарплате уборщика, умноженной на коэффициент К сотрудника, плюс доплата Д сотрудника.

Построить и заполнить таблицу:

В этой работе зарплату уборщика можно подгонять вручную, но можно воспользоваться пунктом Данные / Анализ что если / Подбор параметра. В соответствующем диалоговом окне надо указать ячейку, содержащую подбираемый результат, подбираемое значение и ячейку, значение в которой должно изменяться при подборе. В этом случае Excel сам подберет такую зарплату уборщика, при которой фонд месячной зарплаты получится равным 60000 руб.

№3 3D график

Подготовить таблицу значений для функции

на интервале [0; 10] по X и [0; 12] по Y, шаг между значениями по желанию, чем меньше шаг, тем более красивый получится график.

Так как координаты три, то должна получится табличка примерно следующего вида:

в желтой строке координаты X, в зеленой координаты Y, на пересечениях строк и столбцов расчитанные по формуле значения. Для расчета степени использовать функцию СТЕПЕНЬ.

Как упростить себе жизнь:

1. Номер раз

2. Номер два

3. Номер три

тут я двойным щелчком по краю ячейки в самом начале кликаю (естественно, в этой ячейки уже находится корректная формула с правильной абсолютной адресацией)

Построить график примерно такой:

№4 Рисуем Sin и Cos

Построить графики синуса и косинуса на одной диаграмме, шаг между точками не менее 30 градусов. В excel функции SIN и COS принмают в качестве параметров радианы. Поэтому градусы надо будет перевести в радианы.

Для получения значения использовть функцию ПИ()

  • раскрасить графики как на картинки
  • расположить подписи в соответствии с изображением

в общем, чтоб похоже было:

№5 Расчет заработной платы II. Используем ЕСЛИ

Рассчитать зарплату сотрудников за май и июнь. Сделать это с учетом должности рабочего и с использованием функции ЕСЛИ.

№6 Построение графика функции с условиями

Используя лишь одну формулу построить данную функцию:

№7 Нахождение приближенных корней уравнения

Используя команду “Подбор параметра” найти все корни уровнения. Для этого необходимо сначала построить график функции. Затем найти точки x в которых значение функции приближенно равно нулю. И отталкиваясь от этих значений используя Данные / Анализ что если / Подбор параметра найти корни уровенения.

Выбрать номер функции по остатку от деления своего номера в списке на 10.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector