Mini-ats102.ru

ООО “Мультилайн”
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как решать квадратные уравнения в Python

Как решать квадратные уравнения в Python

Если квадратные уравнения являются классической задачей в математике, то они также являются классической задачей в программировании. Их решение – идеальное упражнение для тех, кто только начинает программировать, поскольку оно включает ввод с клавиатуры, вывод на экран, арифметические и условные вычисления. Вы хотите узнать, как решать уравнения второй степени в Python?

Об этом я подробно расскажу в этой статье.

Итак, представьте уравнение ax² + bx + c = 0:

  • Вычисляем дискриминант: disc = b * b – 4 * a * c
  • Если он отрицательный, то уравнение не имеет решения.
  • Если disc больше нуля, вычисляем его корень: root = srqt(disc).
  • Вычислим решения: x_1 = (-b + root) / (2 * a) и x_2 = (-b – root) / (2 * a).

Далее я шаг за шагом рассказываю вам, как решать квадратные уравнения, останавливаясь на каждой детали, чтобы вы могли понять все досконально.

Алгоритм вычисления квадратного и кубического корня

Задача на кубический корень

Извлечь кубический корень ( sqrt[3]z) , где (z=frac12+frac12cdot i) в алгебраической форме.

Вспомним, что тригонометрическая форма записи комплексного числа выглядит так: (z=left|zright|cdotleft(cosleft(фright)+isinleft(фright)right).)

По условию мы знаем, что (a=frac12) и (b=frac12.)

Можем вычислить исходное значение комплексного числа:

Теперь посчитаем аргумент исходного комплексного числа:

Далее подставим значения в тригонометрическую форму записи и получим:

Мы знаем, что корнем n-ой степени некоторого числа (z=left|zright|cdotleft(cosleft(фright)+isinleft(фright)right)) является комплексное число, определяемое следующим равенством:

Воспользуемся этой формулой:

Для k=0: (w_1=sqrt[3]z=sqrt[3]>cdotleft(cosleft(fracpi<12>right)+icdotsinleft(fracpi<12>right)right).)

Для k=1 будет справедливо уравнение:

Задача на квадратный корень

Извлечь корень (sqrt z) для заданных комплексных чисел в показательной форме:

Определим значение модуля и аргумента в тригонометрической форме записи: (z=left|zright|cdotleft(cosleft(фright)+isinleft(фright)right):)

Подставляем ф в равенство: (z=3cdotleft(cosleft(fracpi3right)+isinleft(fracpi3right)right).)

Читайте так же:
Где в ворде индексы

Воспользуемся формулой (sqrt[n]z=sqrt[n]cdot(cosleft(frac<ф+2nk>nright)+isinleft(frac<;ф+2nk>nright)).)

Для k=0 справедливо уравнение:

Для k=1: (w_2=sqrt z=sqrt3cdotleft(cosleft(frac2right)+isinleft(frac2right)right)=sqrt3cdotleft(cosleft(frac<7pi>6right)+isinleft(frac<7pi>6right)right).)

Уравнения второго порядка

Понимание того, что такое корень квадратный, и умение его вычислять используется при решении квадратных уравнений. Этими уравнениями называют равенства с одной неизвестной, общий вид которых приведен на рисунке ниже.

Здесь c, b и a представляют собой некоторые числа, причем a не должно равняться нулю, а значения c и b могут быть совершенно произвольными, в том числе и равными нулю.

Любые значения икса, удовлетворяющие указанному на рисунке равенству, называются его корнями (следует не путать это понятие с квадратным корнем √). Поскольку рассматриваемое уравнение имеет 2-й порядок (x2), то корней для него не может быть больше, чем два числа. Рассмотрим далее в статье, как находить эти корни.

Можно ли вывести корень из отрицательного числа

Содержание: Алгоритм решения задач по алгебре на тему «Как извлечь квадратный корень». Теоретический материал по теме «Арифметический квадратный корень».

Арифметический квадратный корень
(теория)

Определение 1. Квадратным корнем из числа а называется число b, квадрат которого равен а.

Например, √16 = ±4, где -4 и 4 — корни из числа 16, так как (-4) 2 = 16 и 4 2 = 16, числа -4 и 4 являются корнями уравнения x 2 = 16, число +4 называется арифметическим корнем квадратного уравнения.

Определение 2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

Действие извлечения квадратного корня — обратное действию возведения в степень, когда по данной степени (числу) и показателю (n = 2) находят основание степени. — действие извлечения квадратного корня (показатель корня — «2» — опускают и пишут просто √а, а читают — квадратный корень из числа а):

Читайте так же:
Как быстро заменить фон в фотошопе

Запомните! Неизвестное основание степени находят действием извлечения корня из степени.

Замечание. Аналогично находят корни n-й степени. Например:

Знак корня иначе называют радикалом.

ПРИМЕР. Найдите сторону квадрата а, если площадь квадрата равна 16 м 2 .

АЛГОРИТМ
«Как извлечь квадратный корень»

  1. Если под корнем стоит одно число, то подберите такое неотрицательное число, которое в квадрате даст подкоренное выражение (по «Таблице квадратов чисел и корней из чисел», см. ниже). Например:

Пусть √16 = 5, тогда 5 2 = 16 — это неверно; значит, 5 не является √16.

  1. Если под корнем стоит произведение или сумма чисел, то выполните действия под знаком корня, а затем извлекайте корень. Например:

  1. Если перед корнем стоит множитель, то найденный корень (число) умножьте на этот множитель. Например:

Таблица квадратов чисел и корней из чисел

В пересечении строки и столбца — квадрат чисел, а наоборот — корень из числа, например, √576 = 24 сначала находим десятки, потом единицы.

Вы смотрели алгоритм решения задач по алгебре на тему «Как извлечь квадратный корень».

Найдем квадратный корень из 16. Зная, что 4 \cdot 4=16, находим \sqrt{16}=4.

Вы можете найти значения квадратного корня, используя таблицу квадратных корней. В некоторых школьных учебниках, она приводится. Если нет — воспользуйтесь нашей таблицей квадратных корней.

Понимание списка и sqrt ()

Что делать, если у вас есть несколько чисел, квадратные корни которых вы хотели бы получить? Вы можете вычислить квадратный корень для всего в одной строке с помощью встроенного цикла for, который называется составлением списка.

Сначала составьте список значений, квадратные корни которых вы хотите получить.

Во-вторых, давайте переберём список с помощью выражения для цикла, чтобы получить квадратный корень для каждого значения. Синтаксис встроенного выражения цикла for — это число в числах, где «число» — это каждый член списка, который мы назвали «числами». Мы сохраним результаты в списке, который мы назовём «квадратные числа».

squaredNumbers = [ math.sqrt(number) for number in numbers]

Используйте print()оператор, чтобы увидеть результаты возведения списка чисел в квадрат.

print(«The square roots are: » , squaredNumbers)
# The square roots are: [4.58257569495584, 5.477225575051661, 3.122498999199199,
# 7.416198487095663, 8.774964387392123]

Необычный способ извлечения кубического корня

Его можно использовать тогда, когда ответом является целое число. Тогда кубический корень извлекается разложением подкоренного выражения на нечетные слагаемые. Причем таких слагаемых должно быть минимально возможное число.

Читайте так же:
Как в ворде поставить черно белую печать

К примеру, 8 представляется суммой 3 и 5. А 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Ответом будет число, которое равно количеству слагаемых. Так корень кубический из 8 будет равен двум, а из 64 — четырем.

Если под корнем стоит 1000, то его разложением на слагаемые будет 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Всего 10 слагаемых. Это и есть ответ.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector