Mini-ats102.ru

ООО “Мультилайн”
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Python Matrix; учебное пособие по матрицам

Транспонирование матрицы в основном включает в себя переворачивание матрицы по соответствующим диагоналям, т. е. Меняет местами строки и столбцы входной матрицы. Строки становятся столбцами и наоборот.

Например: давайте рассмотрим матрицу A с размерами 3 × 2, т.е. 3 строки и 2 столбца. После выполнения операции транспонирования размеры матрицы A будут 2 × 3, т.е. 2 строки и 3 столбца.

Matrix.T основном выполняет транспонирование входной матрицы и создает новую в результате операции транспонирования.

В приведенном выше фрагменте кода я создал матрицу размером 2 × 5, т.е. 2 строки и 5 столбцов.

После выполнения операции транспонирования размеры результирующей матрицы составляют 5 × 2, то есть 5 строк и 2 столбца.

Какие действия можно выполнять над матрицами?

Матрицы, как математическая единица, поддаются всем основным действиям: сложение, вычитание, умножение и даже деление. Каждая из операций будет иметь определенный порядок действий и потребует соблюдение конкретных условий.

Особенности сложения и вычитания матриц

Одним из важнейших требований в данном случае является соразмерность матриц. Оно означает, что размер матриц должен быть одинаковым. В противном случае сложить или вычесть один элемент из другого не удастся. При разном количестве элементов произвести необходимые действия не представляется возможным.

Сложение и вычитание соразмерных матриц производится следующим образом: все действия осуществляют над одними и теми же элементами из разных матриц.

Сложение и вычитание

Как происходит сложение матриц?

Вычитание производится аналогично, поэлементно. Важно отметить, что количество слагаемых (суммируемых или вычитаемых матриц) может быть неограниченно.

Особенности умножения матриц

Умножение необходимо рассматривать в двух вариантах:

  • Когда матрица умножается на число.

Это самый простой вариант развития событий. В данном случае необходимо умножит каждый элемент матрицы на число.

  • Когда матрица умножается на матрицу.

Получить произведение матриц возможно не во всех случаях. Здесь также необходимо соблюдение определенных условий: число столбцов одной матрицы должно быть равнозначным числу строк другой матрицы.

Читайте так же:
Как в ворде добавить вкладку разработчик

Умножение матрицы. Пример.

Как умножаются матрицы?

Специфика умножения матриц проявляется в следующем: умножение производится не просто поэлементно, но и с учетом строк и столбцов. Элементы новой матрицы получаются в ходе умножения элементов и суммирования двух произведений. То есть фактически нужно умножать строку на столбец.

Рассмотрим порядок умножения матриц на примере:

Порядок умножения матрицы

Правила умножения матрицы

Деление матриц

При делении матриц выделяют новое понятие – обратная матрица, которая обозначается А. Данный критерий действителен только в отношении квадратных матриц (когда число строк равно числу столбцов).

Деление матриц

Раскрываем понятие деление матрицы

Произведение матрицы А и А даст единичную матрицу Е.

Транспонирование матрицы – это…

У матриц есть одно специфическое действие, когда можно поменять местами строки и столбцы. Такая операция называется транспонированием. Если обычная матрица обозначается А, то транспонированная — А.

Рассмотрим процесс транспонирования на конкретном примере:

Транспортирование матрицыЧто такое транспортирование матрицы?

Определитель матрицы – это…

Одним из важнейших элементов матрицы является ее определитель. Данный критерий представляет собой численную характеристику матрицы. Для ее получения нужно, чтобы матрица была квадратной. Расчет определителя производится на основе разности произведений диагоналей: главной и побочной.

Определитель как важный элемент матрицы

Понятие определителя в квадратной матрице

Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования:

1) перестановка строк (столбцов);

2) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;

3) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число.

Для нахождения матрицы A -1 построим прямоугольную матрицу В = (А|Е) порядков (n; 2n), приписывая к матрице А справа единичную матрицу Е через разделительную черту:

Далее, с помощью элементарных преобразований над строками, приводим матрицу В к виду (Е|А-1), что всегда возможно, если матрица А невырождена.

Читайте так же:
Как в excel сделать ссылку на картинку

Методом элементарных преобразований найти A -1 , если

Р е ш е н и е. Образуем матрицу B:

Обозначим строки матрицы B через α1, α2, α3. Произведём над строками матрицы B следующие преобразования:

В результате последнего получаем

Учитывая любые две матрицы,

Приведем указанные выше матрицы в следующем виде:

В этом случае мы бы разделили матрицу К по матрице C.

Итак, если мы хотим использовать матрицу C Что мы должны проверить в первую очередь в качестве разделительной матрицы? Точно, обратима эта матрица или нет.

Условия обратимости матрицы

  1. Матрица должна быть квадратной матрицей.
  2. Определитель матрицы должен отличаться от нуля (0).

Затем мы оцениваем, можем ли мы продолжить деление матриц или нет:

  • Если матрица C это может быть обратная матрица, продолжаем деление.
  • Если матрица C Это не может быть обратная матрица, потому что она не удовлетворяет условиям, мы не можем продолжать деление с этой матрицей в качестве матрицы знаменателя или делителя.

Матричные проекты можно ли заработать

Все матричные проекты обещают своим участникам лавинообразный денежный поток на их электронные кошельки (обычно в платежных системах QIWI, Perfect Money, Payeer или Bitcoin). Действительно, теоретически, количество денег, поступающих на электронный кошелек участника матрицы, должно увеличиваться в геометрической прогрессии, по мере роста создаваемой им структуры.

Однако на практике все не так просто, и гарантий того, что участник, хотя бы, вернет назад потраченные средства, нет никаких. Впрочем, нередко стартовая сумма для участия в проекте более чем символична — в некоторых проектах она составляет от 1 до 10 рублей.

Хотя существуют отдельные проекты, которые прибегают к различным махинациям со скриптами, в результате которых участник посылает деньги не своему спонсору, а админу, нельзя рассматривать матричные проекты в целом, как однозначное мошенничество.

Читайте так же:
Магнитное лассо в фотошопе как пользоваться

Ведь тот, кто смог пригласить рефералов, деньги свои получает. И организаторы проекта никак не замалчивают того, что получение дохода возможно только при построении структуры. И именно построение структуры и является основным камнем преткновения.

Действительно, теоретически, матрицы потенциально являются наиболее эффективным способом заработка практически с нуля. Мало того, других способов за короткий срок получить прибыль, в десятки и сотни раз превышающую вложения, пожалуй, не существует даже потенциально. Однако, что, в действительности, происходит на практике?

[tip] Зарабатывает в любом случае, безусловно, сам админ, поскольку, если он создал проект с выгодными условиями и организовал рекламную компанию, желающие присоединиться к этому проекту найдутся. [/tip]

Методы вычисления определителей третьего порядка

Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.

Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «плюс»; аналогично, для второго определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «минус», т.е.

Методы вычисления определителей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Вычислить определитель $left| begin <3>& <3>& <-1>\ <4>& <1>& <3>\ <1>& <-2>& <-2>endright|$ методом треугольников.

$+3 cdot 3 cdot 1-(-1) cdot 1 cdot 1-3 cdot(-2) cdot 3-4 cdot 3 cdot(-2)=54$

Правило Саррюса

Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:

Задание. Вычислить определитель $left| begin <3>& <3>& <-1>\ <4>& <1>& <3>\ <1>& <-2>& <-2>endright|$ с помощью правила Саррюса.

Решение.

$+(-1) cdot 4 cdot(-2)-(-1) cdot 1 cdot 1-3 cdot 3 cdot(-2)-3 cdot 4 cdot(-2)=54$

Разложение определителя по строке или столбцу

Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Читайте так же:
Где в фотошопе четкость

Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель $left| begin <1>& <2>& <3>\ <4>& <5>& <6>\ <7>& <8>& <9>endright|$

Этот метод позволяет вычисление определителя свести к вычислению определителя более низкого порядка.

Решение. Выполним следующие преобразования над строками определителя: из второй строки отнимем четыре первых, а из третьей первую строку, умноженную на семь, в результате, согласно свойствам определителя, получим определитель, равный данному.

Определитель равен нулю, так как вторая и третья строки являются пропорциональными.

Для вычисления определителей четвертого порядка и выше применяется либо разложение по строке/столбцу, либо приведение к треугольному виду, либо с помощью теоремы Лапласа.

Разложение определителя по элементам строки или столбца

Задание. Вычислить определитель $left| begin <9>& <8>& <7>& <6>\ <5>& <4>& <3>& <2>\ <1>& <0>& <1>& <2>\ <3>& <4>& <5>& <6>endright|$ , разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца.

Решение. Предварительно выполним элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй — пять третьих и от четвертой — три третьих строки, получаем:

Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:

Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, а от третьей — вторую:

$=4 cdot(2 cdot 8-4 cdot 4)=0$

Последний и предпоследний определители можно было бы и не вычислять, а сразу сделать вывод о том, что они равны нулю, так как содержат пропорциональные строки.

Точка входа в отношения — это энергия стоящая, на входе в любовный канал. Она располагается в зоне кармического хвоста.

Читайте так же:
Как в презентацию вставить кроссворд

Смежное положение с кармой прошлого воплощения делает ее более значимой по сравнению с двумя другими энергиями канала. А непроработанные кармические долги всегда будут держать энергию точки входа в отрицательном значении. Тем самым блокируя весь канал отношений.

Начните проработку с низа матрицы, с энергии в «главной проработки души» и затем переходите к кармическому хвостику.

линия любви в матрице судьбы

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector