Mini-ats102.ru

ООО “Мультилайн”
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Моделирование эпидемий: история развития

Моделирование эпидемий: история развития

Социологи питерской Вышки — студенты и преподаватели — ведут наукометрический блог Pandemic Science Maps. В нем публикуются обзоры и подборки литературы и препринтов о коронавирусе и текущей пандемии, а также рекомендуются важные статьи из смежных областей.

Наукометрия обычно упоминается в связи с оценкой цитируемости, но базы Web of Science и Scopus ученые всего мира используют не для этого, а для информационного поиска. По итогам такого поиска строятся карты науки — наглядное отражение того, как устроены исследовательские области, и какие работы в них центральные. Блог Pandemic Science Maps показывает, как устроена наука об эпидемиях в отдельных ее разделах. Редакторы блога — Даниил Александров и Алла Лосева .

Эпидемиологическая модель — это математический способ предсказать ход эпидемии. Модели помогают оценить скорость распространения инфекции, характеристики уязвимых групп населения, оптимальный возраст вакцинации и другие связанные с заболеванием социальные и экономические факторы. Выводами таких исследований пользуются организации общественного здравоохранения, чтобы успешно бороться с распространением инфекции.

В предыдущих материалах серии про моделирование эпидемий мы рассказывали, в каких случаях используются простые и более сложные модели. Сегодняшний обзор посвящён этапам развития эпидемиологического моделирования и разных подходов к нему.

Для обзора мы выполнили систематический поиск литературы в базе данных Web of Science и построили карту публикаций на основе их списков литературы. Карта отображает «деревья цитирования», где самые ранние работы (вверху) цитируются более поздними (внизу). Таким образом, она отражает динамику исследовательской области. Принадлежность к одному кластеру на этой карте означает, что публикации цитируют одни и те же «классические» работы, продолжая одну исследовательскую традицию. Карта выполнена в программе CitNetExplorer.

Исследования про моделирование эпидемий разбиваются на четыре кластера:

  • жёлтый: как распространяется корь,
  • цвета морской волны: модели на обычных дифференциальных уравнениях и стохастические модели,
  • оранжевый: моделирование на сетях,
  • фиолетовый: модели новых эпидемий.

Цвет присвоен узлам в соответствии с автоматически выделенными кластерами. Расположение узлов по вертикали соответствует году публикации: чем выше работа на карте, тем раньше она была написана. Связи означают, что верхняя, более ранняя, публикация цитируется нижней, более поздней. Близость на карте и принадлежность к одному кластеру отражают вероятность, что работы выполнены в одной исследовательской традиции. В карту включены самые популярные работы из списков литературы изначально полученной подборки публикаций — как правило, это ранние работы вверху карты. На карте отображены только наиболее цитируемые статьи (N = 100).

В научном поле моделирования эпидемий как главные классики цитируются врачи-учёные начала XX века: сэр Рональд Росс, Уильям Хамер, Андерсон Маккендрик и Уильям Кермак. Они заложили основы математического подхода в эпидемиологии, построенного на компартментальных моделях (Brauer 2017).

Следующий этап развития эпидемиологических моделей начался на рубеже 1950–60-х гг. Авторы того времени, на которых чаще всего ссылаются эпидемиологи — это профессор тропической медицины Джордж Макдональд, статистики Норман Бейли и Морис Бартлетт и математик Пал Эрдёш. Макдональд ведёт исследования о малярии, начатые Россом, и вводит понятие основного репродуктивного числа. Бартлетт развивает стохастическую аналогию модели Кермака-Маккендрика. Эрдёш появляется на карте — как соавтор модели генерации случайных графов — в связи со становлением нового подхода к изучению эпидемий, моделирования на сетях.

Читайте так же:
Как в хроме заблокировать всплывающие окна

С 1970-х появляются основные публикации в сфере эпидемиологического моделирования, в том числе пространственные и вероятностные модели и исследования о распространении новых вирусов в условиях глобализации.

Жёлтый кластер: как распространяется корь

Этот кластер начинается статьями на тему моделирования распространения кори. В более поздних публикациях предыдущие модели совершенствуются через включение новых факторов и распространяются на различные заболевания.

Hamer (1906) подчёркивает, что на распространение инфекции влияет не только заразительность возбудителя. Он выдвигает гипотезу, что ход эпидемии зависит от числа заражённых и числа уязвимых людей — по аналогии с открытым незадолго до этого законом действующих масс в химии, где скорость реакции зависит от концентрации реагентов. Эта идея стала базовой для компартментальных моделей.

Основная часть кластера наследует Хамеру и Бартлетту. С работ Бартлетта в целом начинается развитие стохастических моделей эпидемических процессов. Bartlett (1957, 1960) использует стохастический вариант компартментальной модели Кермака-Маккендрика, чтобы найти критическое значение размера общества, при котором инфекция перестает распространяться.

В последующий период в модели включаются дополнительные факторы, например, фактор сезонности, чтобы оценить колебания больших и маленьких вспышек болезни (Aron and Schwartz 1984; Fine and Clarkson 1982; Schwartz 1985). Bolker and Grenfell (1995) включают в модель эпидемии кори пространственный компонент, который позволяет сравнить географические регионы и установить связь между передвижениями людей и вспышками инфекций.

Затем модели усложняются. Keeling and Rohani (2002) проверяют стандартный способ моделировать связь между регионами и модель, основанную на точных данных о перемещениях людей. Bjørnstad, Finkenstädt, and Grenfell (2002) включают в модель временные ряды, которые позволяют фиксировать как эндемические циклы, так и эпизодические вспышки кори. Keeling and Grenfell (1997) также развивают идею критического размера сообщества, объясняя колебания в количестве зараженных корью.

В левой части кластера находятся работы, ссылающиеся на Macdonald (1957). Эта группа публикаций ближе кластеру цвета морской волны, поскольку Макдональд — прямой продолжатель исследований Росса о малярии, и именно в его работе вводится понятие основного репродуктивного числа, уже применявшееся Россом, Кермаком и Маккендриком.

Кластер цвета морской волны: модели на обычных дифференциальных уравнениях и стохастические модели

Кластер цвета морской волны показывает динамику исследовательских подходов от обычных дифференциальных уравнений к моделям, включающим вероятности и нелинейные закономерности распространения вируса.

Классика этого кластера — эпидемиологическая модель передачи малярии (Ross 1911). В 1902 году Росс получил Нобелевскую премию по медицине за то, что продемонстрировал динамику передачи малярии между популяциями комаров и людей (Brauer 2017). До этого считалось, что малярию нельзя победить, если не истребить всех комаров. Однако Росс на простой компартментальной модели показал, что достаточно будет опустить численность насекомых ниже критического уровня, чтобы прекратить распространение болезни.

Читайте так же:
Где искать расширения в хроме

Публикация Kermack and McKendrick (1927) стала следующим шагом в развитии компартментальных моделей. Исследователи обнаружили, что существуют специальные пороговые значения плотности населения для различных комбинаций инфекционности, выздоровления и смертности, и при превышении этих критических точек число инфицированных людей будет увеличиваться. Разработанная авторами теория стала базовой для моделирования SIR.

Центральные исследования кластера посвящены разработке и применению нелинейных моделей. Hethcote (1976, 1978) развивает компартментальные модели, учитывая пространственное распределение людей в популяции. В ряде работ используется бифуркация Хопфа, когда находится критическое значение — точка бифуркации, в которой математическая модель имеет несколько путей развития (Hethcote and Driessche 1991; Hethcote, Stech, and Driessche 1981; Huang, Cooke, and Castillo-Chavez 1992; Liu, Levin, and Iwasa 1986).

Группа исследований посвящена переносчикам болезней — насекомым и животным (Anderson et al. 1981; Anderson and May 1981, 1982; May and Anderson 1979; Murray, Stanley, and Brown 1986). Еще одна важная тема в этом кластере — инфекции, передаваемые половым путем (Dietz and Hadeler 1988; Hadeler and Castillo-Chavez 1995; Hyman and Stanley 1988; May and Anderson 1987).

В более современных работах обсуждается основное репродуктивное число R, способы его подсчёта и варианты использования в эпидемиологических моделях (Driessche and Watmough 2002; Heesterbeek 2002; Heffernan, Smith, and Wahl 2005; Hethcote 2006). Кроме этого, исследователи выводят пороговые значения, позволяющие контролировать распространение заболеваний по модели SEIRS, где учитывается инкубационный период болезни (Cooke and Driessche 1996; Li et al. 1999).

Оранжевый кластер: моделирование на сетях

Оранжевый кластер посвящён сетевому подходу к моделированию эпидемий. Население представлено как сеть, где узлы сети — люди, а связи между ними — контакты. От заражённого индивида вирус передаётся тем, кто с ним контактирует, а от них — дальше по сети. В этом кластере часто ссылаются на теорию случайных графов, разработанную Erdös and Rényi (1959, 1960, 1961).

Крупная доля кластера посвящена передаче ВИЧ/СПИДа по сетям социальных контактов (Gupta, Anderson, and May 1989; Jacquez et al. 1988; Klovdahl et al. 1994; May and Anderson 1988).

В некоторых исследованиях разрабатываются модели, где учитывается пространственная неоднородность населения (Ball 1983; Ball 1986; Longini 1988; May and Anderson 1984).

Более современные работы тоже пользуются случайными графами, при этом считают началом эпидемии не появление первого заражённого, а первую передачу вируса (Callaway et al. 2000; Newman 2002; Newman, Strogatz, and Watts 2001). В других работах анализ производится на безмасштабных сетях (Dezső and Barabási 2002), многоуровневых сетях (Sahneh, Scoglio, and Mieghem 2013; Watts et al. 2005), а также обобщается для разных типов сетей (Chakrabarti et al. 2008).

Читайте так же:
Как вернуть в ворде исходный документ

Фиолетовый кластер: модели новых эпидемий

Фиолетовый кластер объединяет работы, в которых сложные сетевые модели используются для симуляции эпидемий, в том числе пандемий гриппа в эпоху глобализации, когда из-за дальних путешествий инфекции быстро распространяются по миру (см. напр. Hufnagel, Brockman, and Geisel 2004).

Кластер открывается работами о Гонконгском гриппе 1968–1969 гг., его распространении и эффективности вакцинации (Elveback et al. 1976; Longini, Ackerman, and Elveback 1978; Longini et al. 1982).

Ряд публикаций про пандемии гриппа с помощью стохастических моделей оценивают эффективность различных мер сдерживания эпидемии: вакцинации и социального дистанцирования (Ferguson et al. 2005; Longini 2004; Longini et al. 2005). Другие работы включают такие факторы, как мутация вируса и его устойчивость перед лекарствами, путешествия как катализатор распространения (Ferguson, Galvani, and Bush 2003; Grais, Ellis, and Glass 2003; Stilianakis, Perelson, and Hayden 1998).

Разрабатывались также модели распространения и контроля над распространением оспы (Bauch, Galvani, and Earn 2003; Ferguson et al. 2003) и тяжёлого острого респираторного синдрома SARS, эпидемия которого разворачивалась в те годы (Chowell et al. 2003; Lipsitch et al. 2003).

Важным направлением было изучение мобильности населения как одного из факторов распространения вирусных инфекций с помощью пространственных моделей, в том числе на сетях (Bajardi et al. 2011; Balcan et l. 2009; Gonzalez, Hidalgo, and Barabasi 2008; Riley 2007).

Базельский университет и меры принятые в штате Иллинойс

В 2020 году в Базельском университете группа Ричарда Нейерома доработала модель SEIR с учётом специфических характеристик новой пандемии коронавируса. Расчёты новой версии модели SEIR в конечном итоге стали причиной введения жёстких карантинных мер в штате Иллинойс и в его самом большом городе Чикаго.

Модель SEIR включается в себя концепцию так называемого эпидемического перехода. То есть модель ведёт себя радикально по-разному в зависимости от переменной Ro . Каждый инфицированный человек может заразить некоторое количество здоровых людей. Ro показывает среднее число людей, которое один инфицированный человек может заразить в течение периода своей болезни, то есть до полного выздоровления. Если Ro меньше единицы, то эпидемия постепенно уходит, но если больше, то заболевание распространяется в геометрической прогрессии. Как именно работает Ro зависит от конкретного рассматриваемого вируса, процента населения, которое становится невосприимчивым к нему (будь то с помощью вакцины или путём выявления вируса), и от мер, принимаемых населением для подавления эпидемии (например, социальное дистанцирование и карантин).

  • как быстро будет распространяться эпидемия;
  • сколько людей будет заражено в ходе этого процесса;
  • сколько из них умрёт;
  • сколько будет в критическом состоянии.

Поскольку критически больные пациенты нуждаются в специализированном уходе (например, пребывании в реанимации или искусственной вентиляции легких), то данный показатель можно сравнить с мощностями системы здравоохранения. Кроме того, благодаря ему можно понять насколько будут перегружены больницы притоком тяжело больных пациентов.

Текущая модель COVID-19 от Базельского университета содержит в себе следующие характеристики:

  • долю пациентов в критическом состоянии и долю летальных исходов в зависимости от возраста пациентов. Поскольку на начальных стадиях распространения вируса считалось, что пожилые люди чаще подвержены тяжёлым симптомам COVID-19, модель учитывает распределение населения по возрасту;
  • длительность инкубационного периода и заразной фазы болезни;
  • не все случаи болезни учитываются в статистике – многие болеют бессимптомно и нет массового тестирования граждан. Это кодируется в столбце «Confirmed [% of total]»;
  • вирус может быть более или менее агрессивным в зависимости от времени года. Это кодируется в столбце «Epidemiology»;
  • население может предпринимать меры по ограничению распространения вируса (например, самоизоляция), что будет влиять на Ro;
  • способность населения бороться с COVID-19 зависит от развитости системы здравоохранения. Особенно важно количество аппаратов ИВЛ и коек.
Читайте так же:
Как восстановить ссылки в яндекс браузере

Основной вывод из модели можно сделать такой: чем выше ограничительные меры по передвижению граждан, тем меньшими потерями мы обойдёмся. Потестировать модель можно на сайте neherlab.org.

Имитация человеческого движения

В симуляции мы построили и спланировали сетевую структуру, состоящую из 6 городов.

Движение симуляции человека реализуется через класс People и некоторые ключевые классы, среди которых Hospital Station Cross Market Home представляет больницу, станцию, перекресток, рынок и дом соответственно, которые унаследованы от класса местоположения Place. Чтобы симуляция больше соответствовала реальной ситуации, больницы, станции, перекрестки, рынки и дома представляют некоторые ключевые ориентиры в симуляции, которые используются для симуляции работы людей, лечения, жилья и условий жизни.

Поскольку люди перемещаются между городами за определенный период времени, города связаны станциями.

Компартментальные модели в целом

Существует ещё много модификаций SIR моделей. Все они, включая саму SIR, являются представителями целого класса моделей, которые называют «компартментальными эпидемиологическими моделями». Упоминаемое выше разделение популяции на группы или компартменты (отсеки) как раз и обуславливает такое название моделей.

Сложность компартментальных моделей не ограничена тремя или четырьмя группами. Такие модели могут учитывать самые различные сценарии: введение карантинных мер (SIQR, добавляется группа Q – quarantine), потеря иммунитета (SIRS, переход с некоторой вероятностью из R обратно в S), группы риска у восприимчивых (несколько групп S: S1, S2, …, каждая из которых со своей вероятностью заражается), различные варианты течения болезни (несколько групп I: I1, I2, …, в каждую из которых своя вероятность попадания восприимчивых особей, а также у каждой допустим своя заразность) и т.д. Ограничением здесь является только фантазия исследователя.

Сложные схемы компартментальных моделей часто описывают в виде графа переходов. Вот, например модель для туберкулёза из книги по эпидемиологии :

Схема распространения туберкулёза

Схема распространения туберкулёза

Реализация компартментальных моделей заключается в описании уравнений переходов и последующем расчёте изменений каждого компартмента в течение какого-то периода.

Создание экспоненциального приближения

В экспоненциальных последовательностях начальное значение умножается на шаг для получения следующего значения. Получившийся результат и каждый последующий результат умножаются на шаг.

Читайте так же:
Как в microsoft word сделать оглавление

Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

Чтобы повысить точность значений последовательности, укажите дополнительные начальные значения.

Удерживая нажатой клавишу CONTROL, перетащите маркер заполнения в нужном направлении, чтобы заполнить ячейки возрастающими или убывающими значениями.

Например, если вы выбрали ячейки C1:E1, содержащие начальные значения 3, 5 и 8, то при перетаскивании маркера заполнения вправо значения будут возрастать, а влево — убывать.

Отпустите клавишу CONTROL и кнопку мыши, а затем в контекстном меню выберите команду Экспоненциальное приближение.

Excel автоматически рассчитывает экспоненциальное приближение и продолжает ряд, заполняя значениями выделенные ячейки.

Совет: Чтобы вручную настроить создаваемые последовательности, в меню Правка выберите пункт Заполнить и команду Ряд.

    (для комплекса NetTest и онлайн-версия); (среда КуМир, версии 1.9 и 2.0); (Free Pascal, PascalABC.NET, АЛГО, Delphi). (Free Pascal, Lazarus, PascalABC.NET, Delphi).

10 декабря 2015 г.
    Обновлены файлы для практических заданий к главе 6 учебника для 10 класса.

27 апреля 2014 г.
    Новая версия программы RSA.exe (к главе 10 учебника для 10 класса).

27 января 2014 г.
    Размещены вопросы и задачи к главам по программированию (10 и 11 классы).

8 января 2014 г.
    Размещены материалы для выполнения практических работ в русскоязычной версии программы 3D-моделирования Blender (11 класс, глава  9).

13 октября 2013 г.
    Размещены ответы к задачам из учебников 10 и 11 классов.

10 сентября 2013 г.
    Размещены файлы к практическим работам к главе 2 (10 класс).

20 августа 2013 г.
    Размещены самостоятельные работы к главе 3 «Логические основы компьютеров» (10 класс).
    Размещены самостоятельные работы к главе 1 «Информация и информационные процессы» (11 класс).
    Размещены самостоятельные работы к главе 3 «Базы данных» (11 класс).

19 июня 2013 г.
    Размещены файлы к практическим работам к учебнику для 10 класса.

Урок 9. Компьютерное моделирование

Расставьте этапы моделирования в порядке их выполнения.

Разработка программы: Создание программы, Тестирование

Анализ результатов. Выводы

Cоответствие между гипоциклоидами и отношением r/R

Используя таблицу, полученную в интерактивном элементе «Модель катящегося колеса» найди соответствие между гипоциклоидами и отношением r/R.

Фигуры Лиссажу

Используя табличный редактор Excel создай модель «Фигуры Лиссажу». Где в столбце А — будут записаны значения от 0 до 50 с шагом 0.01. В столбце B — значение координаты x по формуле B2=$F$2*sin(A2*$F$4), В столбце C — значения координаты y по формуле C2=$F$3*sin(A2*$F$5).

Постройте точечный график по столбцам С и В. Изменяя значения ячеек F2, F3, F4, F5 найдите соответствие между значениями.

Спирограф

Спирограф — детская игрушка, состоит из пластмассовой пластины с вырезанными кругами разных диаметров и набора колёс меньшего диаметра с отверстиями внутри. Ставя карандаш в такое отверстие и перемещая маленький круг внутри пластины можно получить очень интересные и красивые картинки Эпициклоиды.

Зная закон движения карандаша, начерти в программе Excel различного вида фигуры, где t изменяется от 0 до 2π.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector